Question

【題目】如圖所示,已知拋物線 與x 軸交于A ,B 兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn)C ,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（3,0） ,拋物線的對稱軸x=2 交x 軸于點(diǎn)E .

（1） 求交點(diǎn)A 的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

（2） 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中是否存在點(diǎn)P ,使點(diǎn)P 與A ,B ,C 三點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P 坐標(biāo):若不存在,請說明理由;

（3） 連接CB 交拋物線對稱軸于點(diǎn)D ,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q ,使得直線CQ 把四邊形 分成面積比為1:7 的兩部分?若存在,請求出點(diǎn)Q 坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A (1,0)，y=x-4x+3（2）存在,理由見解析（3）存在，(-5,48)，（）

【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線得到b,c的關(guān)系式;又因?yàn)閽佄锞�的對稱軸x=2,可求出b的值,進(jìn)而求出求交點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)分別以AC,AB為對角線各可求得一點(diǎn)再以AC,AB為邊求得一點(diǎn);

(3)此小題要分類討論當(dāng)分的圖象左邊部分是三角形右邊部分是四邊形或當(dāng)分的圖象左邊部分是四邊形右邊部分是三角形時(shí)分別計(jì)算滿足題意的Q值即可

(1)拋物線與x軸交點(diǎn)B(3,0)對稱軸x=2

∴

解得

∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x-4x+3,

令y=0,則x-4x+3=0

解得x=1,x=3

∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,0);

(2)存在,

滿足條件的點(diǎn)P有3個,分別為(-2,3),(2,3)(4,-3).

(3)存在,

①當(dāng)分的圖象左邊部分是三角形右邊部分是四邊形

當(dāng)x=0時(shí),y=x-4x+3=3,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

過點(diǎn)CN的直線關(guān)系式y=9x+3

∴

解得

∴Q(-5,48);

②當(dāng)分的圖象左邊部分是四邊形右邊部分是三角形時(shí),

過點(diǎn)CN的直線關(guān)系式y=x+3,

∴

∴

∴Q（）

綜上所述符合條件的Q有兩個坐標(biāo)別是(-5,48); （）