Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，將△ADE繞點A順時針旋轉90°至△ABF．

（1）直接寫出圖中一組相等的線段和一組相等的角．
（2）若∠ADE=35°，∠DAE=50°，求∠F的度數(shù)．
（3）若連接EF，則△AEF是三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：由旋轉不變性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF
（2）解：∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，

∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°，

由旋轉不變性可知：∠F=∠E=95°

（3）等腰直角
【解析】解： （1）由旋轉不變性可知：AE=AF，∠ADE=∠ABF；
（2）∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠ADE=35°，∠DAE=50°，

∴∠E=180°﹣35°﹣50°=95°.

由旋轉不變性可知：∠F=∠E=95°；
（3）連接EF．

∵AF=AE，∠EAF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

所以答案是：（1）AE=AF，∠ADE=∠ABF；（2）∠F=95°；（3）等腰直角．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)，還要掌握旋轉的性質(①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了)的相關知識才是答題的關鍵．