如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個(gè)矩形的面積．
分析：由于四邊形DEFG是矩形，即DG∥EF，此時(shí)有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)求得線段DG的長(zhǎng)，最后求得矩形的面積．
解答：解：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于點(diǎn)M
且AM=AH-MH=80-40=40（m）
DG
BC
=
AM
AH
，
即DG=
AM×BC
AH
=50（m），
∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用矩形的性質(zhì)得出兩個(gè)角相等，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例關(guān)系，最終求得DG或DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得矩形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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15、如圖，有一塊三角形的土地，現(xiàn)在要求過三角形的某個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將它的面積平均分成兩份，你認(rèn)為這條線段應(yīng)該如何畫？
過任一點(diǎn)做中線
；為什么？
等底同高
．

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2、如圖，有一塊三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三塊，現(xiàn)要到玻璃店重新劃一塊與原來形狀、大小一樣的玻璃，只需帶第
③
塊到玻璃店去，其理由是：
ASA
．

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精英家教網(wǎng)如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上．
（1）求證：△ADG∽△ABC；
（2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

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如圖，有一塊三角形的試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四個(gè)水稻良種進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，需將這塊試驗(yàn)田分成面積相等的四塊，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并要說明你的分法．

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