【題目】已知直線

1)如下圖,點(diǎn)在直線的左側(cè),請寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:

2)如下圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),分別平分,,此時(shí)的度數(shù)為_________°

3)如下圖,當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí),分別平分,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系

4)如下圖,當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí),分別平分,,請直接寫出的數(shù)量關(guān)系 ;

【答案】1)∠ABE+∠CDE=∠BED,理由見解析;(290;(3)∠BFDBED;(42BFD+∠BED360°

【解析】

1)首先作EFAB,根據(jù)直線ABCD,可得EFCD,所以∠ABE=∠1,∠CDE=∠2,據(jù)此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可.

2)作GFAB,根據(jù)∠ABD+∠CDB180°,分別平分,得到∠BFD=∠BFG+∠DFG=ABF+∠CDF=(ABD+∠CDB)=90°;

3)首先根據(jù)BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,推得∠ABF+∠CDF(∠ABE+∠CDE);然后由(1),可得∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠BED=∠ABE+∠CDE,據(jù)此推得∠BFDBED

4)首先過點(diǎn)EEGCD,再根據(jù)ABCDEGCD,推得ABCDEG,所以∠ABE+∠BEG180°,∠CDE+∠DEG180°,據(jù)此推得∠ABE+∠CDE+∠BED360°;然后根據(jù)∠BFD=∠ABF+∠CDF,以及BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,推得2BFD+∠BED360°即可.

1)∠ABE+∠CDE=∠BED

理由:如圖1,作EFAB,

ABCD

EFCD

∴∠ABE=∠1,∠CDE=∠2

∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED,

即∠ABE+∠CDE=∠BED

故答案為:∠ABE+∠CDE=∠BED;

2)如圖,作GFAB,

ABGFCD

∴∠ABD+∠CDB180°,∠BFG=ABF,∠DFG=CDF

分別平分,

∴∠BFD=∠BFG+∠DFG=ABF+∠CDF=ABD +CDB =(ABD+∠CDB)=90°,

故答案為:90;

3)∠BFDBED

理由:如圖

BFDF分別平分∠ABE,∠CDE,

∴∠ABFABE,∠CDFCDE,

∴∠ABF+∠CDFABECDE(∠ABE+∠CDE),

由(1)可得∠BFD=∠ABF+∠CDF(∠ABE+∠CDE

又∠BED=∠ABE+∠CDE,

∴∠BFDBED

42BFD+∠BED360°

理由:如圖3,過點(diǎn)EEGCD

ABCD,EGCD,

ABCDEG

∴∠ABE+∠BEG180°,∠CDE+∠DEG180°,

∴∠ABE+∠CDE+∠BED360°

由(1)知,∠BFD=∠ABF+∠CDF

又∵BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE

∴∠ABFABE,∠CDFCDE,

∴∠BFD(∠ABE+∠CDE),

2BFD+∠BED360°

故答案為:2BFD+∠BED360°

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求圖中t的值;

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去分母得22x1)=1+3x3);

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