Question

【題目】下面是“已知線段AB，求作在線段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知：線段AB.

求作：在線段AB上方作等腰Rt△ABC.

作法：如圖

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧相交于E，F兩點(diǎn)；；

(2)作直線EF，交AB于點(diǎn)O；

(3)以O為圓心，OA為半徑作⊙O，在AB上方交EF于點(diǎn)C；

(4)連接線段AC，BC.

△ABC為所求的等腰Rt△ABC.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是____________________________.

Answer 1

【答案】（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等；（2）直徑所對(duì)的圓周角為90°.

【解析】

根據(jù)作圖方法和過(guò)程可知：①EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在EF上，由此可得AC=BC；②AB是半圓O的直徑，由此可得∠ACB=90°；兩者結(jié)合即可得到△ABC是等腰直角三角形，從而可知該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.

根據(jù)作圖方法和過(guò)程可知：

①EF是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在EF上，

∴AC=BC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

②∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；

綜上所述，可得△ABC是等腰直角三角形.

∴該題的作圖依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角.