【題目】如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于 （結果保留根號）．

【答案】．

【解析】

試題∵AB=2AD，

∴=2，

又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面積為，

∴=4，

∴S△ADE=，

∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，

∴△ADE也是等邊三角形，其面積為AE2=，

∴AE=1，

作FG⊥AE于G，

∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，

∴∠EAF=45°，

∴△AFG是等腰直角三角形，

設AG=FG=h，在直角三角形FGE中，

∵∠E=60°，EG=1﹣h，FG=h，

∴tan∠E=，即tan60°=，解得h=，

∴S△AEF=×1×=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側），點的坐標為，與軸交于點，作直線．動點在軸上運動，過點作軸，交拋物線于點，交直線于點，設點的橫坐標為．

（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線的解析式；

（Ⅱ）當點在線段上運動時，求線段的最大值；

（Ⅲ）當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點F，取的中點D，連接AD交BC于點E，過點E作EH⊥AB于H．

（1）求證：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明將兩個全等的等腰三角板擺放在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE＝12．

（1）如圖1，當D與C點重合時，CF、CE分別與AB交于M、N兩點，且量得AM＝3，BN＝4，小明發(fā)現(xiàn)AM、MN、BN存在某種數(shù)量關系，他想：當AM＝a，BN＝b，MN＝c時，這種數(shù)量關系仍成立嗎？請你一起探究并證明這個結論；

（2）如圖2，當?shù)妊?/span>Rt△DEF的頂點D恰好在AB的中點處時，DE、DF分別與AC、BC交于M、N，小明經測量后猜想，AMBN是一個定值．你認可他的猜想嗎？說明理由，若猜想成立，請求出該定值．

（3）在（2）的條件下，△DEF繞點D旋轉，DE、DF所在的直線分別交線段AC和線段BC于點M、N，若CN＝2，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D．求證：

（1）D是BC的中點；

（2）△BEC∽△ADC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色以外，其余都相同），其中紅球2個，黃球2個，從中隨機摸出一個球是藍色球的概率為 ．

（1）求袋子里藍色球的個數(shù)；

（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），求摸出的兩個球中一個是紅球一個是黃球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 是⊙O 的直徑，C 是的中點，CE⊥AB 于點 E，BD 交CE 于點 F．

(1)求證：CF＝BF；

(2)若 CD＝6，AC＝8，求⊙O 的半徑及 CE 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ń夥匠?/span>

（1）2x2﹣5x﹣3＝0

（2）（2x﹣5）2＝4（2x﹣5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的

值是

A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8

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