Question

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）解：延長AE、DC交于點F，

根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20 ，

∴建筑物CD的高度為（60﹣20 ）米．

【解析】（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)的出∠ADB=∠EAD=45°，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和判斷出∠BAD=∠ADB=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=AB=60；
（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=BD=DF=60，然后在Rt△AFC中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出CF的長，從而得出CD的長。
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．