Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）E是底邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M是BE的中點(diǎn)，連接DE、DM．若CE=CD，求證：DM⊥BE．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，射線BD即為所求；

（2）解：證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC= ∠ABC，

∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠ACB是△CDE的外角，

∴∠E= ∠ACB，

∴∠E=∠DBC，

∴BD=DE，

又∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，

∴DM⊥BE

【解析】（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交∠ABC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交于一點(diǎn)，最后過(guò)該點(diǎn)與點(diǎn)B作射線，交AC于點(diǎn)D即可；（2）先根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)，求得∠E=∠DBC，進(jìn)而得出BD=DE，再根據(jù)M是BE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．