【題目】在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、菱形；證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)、首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；(2)、首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

(2)、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE=CF， ∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形， 又∵DF=FB， ∴四邊形DEBF為菱形．

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(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

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