【題目】如圖,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,則□ABCD的周長為( )

A.6
B.9
C.12
D.15

【答案】C
【解析】平行四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC平分∠DCB,三角形ABC和三角形ADC均為等腰三角形,AB=CB,AD=CD;又因為是平行四邊形ABCD,AD=BC,所以平行四邊形ABCD為菱形,AB=3,所以周長為12.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CB,AD=CD;
∵AC平分∠DAB,
∴AC平分∠DCB,
∴三角形ABC和三角形ADC均為等腰三角形,
又∵平行四邊形ABCD,AD=BC,
∴平行四邊形ABCD為菱形,
∵AB=3,
∴CABCD=12.
所以答案是:C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分,以及對平行四邊形的判定的理解,了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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