Question

如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E為多少？
下面是小明同學(xué)的解法，請幫助他完成證明．
證明：因為∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD （原因：______）
又因為∠2=（∠BAE　�。�=

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2

∠CAB（原因：______）
又因為AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：______）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換）
又因為∠1+∠2+∠E=180°（原因：______）
所以∠E=90°．

Answer 1

∵∠1=∠ECD=

1

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∠ACD （角平分線的定義），
∵∠2=（∠BAE）=

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2

∠CAB（原因：角平分線的定義），
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°（原因：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠1+∠2=

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2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代換），
∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和為180°），
∴∠E=90°．