【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿足∠BCA=90°,AC=BC=,點A、C分別在x軸和y軸上,當(dāng)點A從原點開始沿x軸的正方向運動時,則點C始終在y軸上運動,點B始終在第一象限運動.
(1)當(dāng)AB∥y軸時,求B點坐標(biāo).
(2)隨著A、C的運動,當(dāng)點B落在直線y=3x上時,求此時A點的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點D,使以O、A、B、D為頂點的四邊形面積是4?如果存在,請直接寫出點D的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)點B坐標(biāo)為(,)(2)點A(2,0);(3)存在點D,點D坐標(biāo)為(0,﹣1)或(0,2).
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理,可得AB的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,可得B點坐標(biāo);
(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得BE=OC=x,EC=OA=x,根據(jù)勾股定理,可得x的長,可得A點坐標(biāo);
(3)分類討論:①D在y軸的正半軸上;②D在y軸的負(fù)半軸上,根據(jù)面積的和差,可得關(guān)于y的方程,根據(jù)解方程,可得答案.
(1)∵∠BCA=90°,AC=BC=,
∴∠BAC=45°,AB==
∵AB∥y軸,
∴∠BAO=90°=∠COA
∴∠CAO=45°=∠OCA
∴CO=AO
∵AO2+CO2=AC2,
∴2AO2=5
∴AO=
∴點B坐標(biāo)為(,)
(2)如圖,過點B,作BE⊥y軸,垂足為點E,
∵∠BCE+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°
∴∠BCE=∠CAO,且AC=BC,∠BEO=∠AOC
∴△AOC≌△CEB(AAS)
∴BE=CO,AO=CE
∵點B落在直線y=3x上
∴設(shè)B(x,3x)
∴BE=x=OC,OE=3x,
∴CE=OA=2x,
∵OA2+OC2=AC2
∴(2x)2+x2=5
∴x=1
∴OA=2x=2
∴點A(2,0)
(3)設(shè)點D(0,y)
當(dāng)點D在y軸正半軸上,如圖,連接OB,
∵S四邊形ABDO=S△AOB+S△BDO=4
∴×y×1+×2×3=4
∴y=2
∴點D(0,2)
若點D在y軸負(fù)半軸上,如圖,連接OB,
∵S四邊形ABDO=S△AOB+S△ADO=4
∴×2×3+×2×(﹣y)=4
∴y=﹣1
∴點D坐標(biāo)為(0,﹣1).
∴存在點D,點D坐標(biāo)為(0,2)或(0,﹣1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.
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(1)如圖甲,當(dāng)頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;
(2)知識探究:
①如圖乙,當(dāng)頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);
②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時,求EC的長度。
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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【題目】某地氣象資料表明:當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(h)可以用下面的公式來估計:t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.
(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間?
(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長是2厘米,E是CD邊的中點,F在BC邊上移動,當(dāng)AE恰好平分∠FAD時,CF=_____厘米.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,則下列結(jié)論:①DE=CD;②AD平分∠CDE;③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正確的是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】在解不等式|x+1|>2時,我們可以采用下面的解答方法:
①當(dāng)x+1≥0時,|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x>1.
②當(dāng)x+1<0時,|x+1|=﹣(x+1).
∴由原不等式得﹣(x+1)>2.∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x<﹣3.
綜上所述,原不等式的解集為x>1或x<﹣3.
請你仿照上述方法,嘗試解不等式|x﹣2|≤1.
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【題目】某地區(qū)的手機收費如下兩種方式(接聽均免費),用戶可任選其一:
A:月租費0元,撥打電話計費0.15元/分
B:月租費15元,撥打電話計費0.1元/分
(1)某用戶某月打手機100分鐘,請計算兩種方式各繳費多少元?
(2)某用戶某月打手機x分鐘,請你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)繳付的費用?
(3)若某用戶估計一個月內(nèi)打手機15小時,你認(rèn)為哪種方式更合算?
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