【題目】隨著天氣的逐漸炎熱(如圖1),遮陽傘在我們的日常生活中隨處可見如圖2所示,遮陽傘立柱OA垂直于地面,當(dāng)將遮陽傘撐開至OD位置時,測得∠ODB=45°,當(dāng)將遮陽傘撐開至OE位置時,測得∠OEC=30°,且此時遮陽傘邊沿上升的豎直高度BC為20cm,求若當(dāng)遮陽傘撐開至OE位置時傘下陰涼面積最大,求此時傘下半徑EC的長.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,已知是的直徑,切于點,交于另一點.
(1)求證:;
(2)若是上一動點,則
①當(dāng) 時,以,,,為頂點的四邊形是正方形;
②當(dāng) 時,以,,,為頂點的四邊形是菱形.
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【題目】如圖所示,的直徑,、為圓周上兩點,且,過點作,交的延長線于點.
(1)求證:為切線;
(2)填空:①當(dāng)四邊形為菱形,則的度數(shù)為________;
②當(dāng)時,四邊形的面積為________.
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【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化,購買一棵甲種樹苗的價錢比購買一棵乙種樹苗的價錢多 10 元錢,已知購買 20 棵甲種樹苗、30 棵乙種樹苗共需 1 200 元錢.
(1)求購買一棵甲種、一棵乙種樹苗各多少元?
(2)社區(qū)決定購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵,總費用不超過 10 600 元,那么該社區(qū)最多可以購買多少棵甲種樹苗?
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【題目】在中,. 點是平面內(nèi)不與點重合的任意一點, 連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接
(1)動手操作
如圖1,當(dāng)時,我們通過用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn):
的值是;直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是;
請證明以上結(jié)論正確.
(2)類比探究
如圖2,當(dāng)時,請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.
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【題目】已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB,連CD、CF.
(1)如圖1,當(dāng)E、D分別在AC和AB上時,求證:CD=CF;
(2)如圖2,△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度,判斷(1)中CD與CF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立,并加以證明;
(3)如圖3,AE=,AB=,將△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時,直接寫出CF的長.
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【題目】綜合與實踐 在中,,點為斜邊上的動點(不與點重合).
(1)操作發(fā)現(xiàn): 如圖①,當(dāng)時,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.
①的度數(shù)為________;
②當(dāng)________時,四邊形為正方形;
(2)探究證明: 如圖②,當(dāng)時,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后并延長為原來的兩倍, 記為線段,連接.
①在點的運動過程中,請判斷與的大小關(guān)系,并證明;
②當(dāng)時,求證:四邊形為矩形.
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【題目】如圖,將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的,稱為第次操作,折痕到的距離記為;還原紙片后,再將沿著過中點的直線折疊,使點落在邊上的處,稱為第次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】某市對即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查樣本容量為 ;
(2)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中達到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人?
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