Question

如圖，M點(diǎn)是正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做PA垂直于x軸，垂足為A，點(diǎn)Q是直線(xiàn)MO上一點(diǎn)，QB垂直于y軸，垂足為B，直線(xiàn)MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）從圖象上可看到正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=

m

x

都過(guò)（1，2）點(diǎn)，從而可求出函數(shù)式．
（2）P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做PA垂直于x軸，垂足為A，所以△OPA的面積是

1

2

m，點(diǎn)Q是直線(xiàn)MO上一點(diǎn)，QB垂直于y軸，垂足為B，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，kx），所以根據(jù)△OBQ的面積是△OPA的面積的2倍可列方程求解．

解答：解：（1）∵y=kx過(guò)（-1，2）點(diǎn)，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=

m

x

過(guò)（-1，2）點(diǎn)，
∴m=-2．
∴y=-

2

x

；

（2）∵△OPA的面積是

1

2

m=1，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-2x），
∴

1

2

•|x|•|-2x|=2，
x=±

2

，
因?yàn)樵诘诙�象限所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

2

，2

2

），或（

2

，-2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵能夠熟練確定函數(shù)式，并能夠掌握由函數(shù)圖象上的點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形面積和函數(shù)坐標(biāo)之間的關(guān)系．