Question

【題目】如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5 km到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了5km到達(dá)目的地C點(diǎn)．
（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；
（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向上．

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)B點(diǎn)作直線EF∥AD

，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC=180°﹣∠ABF﹣∠EBC=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴△ABC為直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5 km，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC= =10（km），

即：A、C兩點(diǎn)之間的距離為10km

（2）解：在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，

∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=30°，

即點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東30°的方向上

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABF，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠ABC，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠CAB，根據(jù)角的和差，可得答案．