Question

兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)果．如圖，△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k．
（1）若AD、A₁D₁分別為BC、B₁C₁邊上的高，則AD與A₁D₁之比為    ，也就是說：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于    ；
（2）若AD、A₁D₁分別為對(duì)應(yīng)邊BC、B₁C₁上的中線，則AD與A₁D₁之比為    ，也就是說：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于    ；
（3）若AD、A₁D₁分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，則AD與A₁D₁之比為    ，也就是說：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于    ；
（4）△ABC與△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)比為    ；
（5）△ABC與△A₁B₁C₁的面積比為    ．

Answer 1

【答案】分析：相似三角形性質(zhì)（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．
解答：解：（1）若AD、A₁D₁分別為BC、B₁C₁邊上的高，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；
（2）若AD、A₁D₁分別為對(duì)應(yīng)邊BC、B₁C₁上的中線，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比；
（3）若AD、A₁D₁分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；
（4）△ABC與△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)比為k；
（5）△ABC與△A₁B₁C₁的面積比為k²．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于相似三角形的性質(zhì)的記憶，是需要熟記的內(nèi)容．