【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC,
(1)求∠APO+∠DCO的度數(shù);
(2)求證:AC=AO+AP.
【答案】(1)30°;(2)見解析。
【解析】
(1)利用等邊對等角,即可證得:∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,則∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD,據(jù)此即可求解;
(2) 在AC上截取AE=PA,先證明△OPA≌△CPE,則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP.
解:(1)如圖1,連接OB,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=
∠BAC=×120°=60°,
∴OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°
∵OP=OC,
∴OB=OC=OP,
∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°;
故答案為:30°;
(2)如圖2,在AC上截取AE=PA
,
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,
∴△APE是等邊三角形,
∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,
∴∠APO+∠OPE=60°,
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,
∴∠APO=∠CPE,
∵OP=CP,
在△OPA和△CPE中,
∴△OPA≌△CPE(SAS),
∴AO=CE,
∴AC=AE+CE=AO+AP
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=120°,求∠ACB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了獎勵學(xué)習(xí)進步的同學(xué),某班準備購買甲、乙、丙三種不同的筆記本作為獎品,其單價分別為2元、3元、4元,購買這些筆記本需要花60元;經(jīng)過協(xié)商,每種筆記本單價下降0.5元,只花了49元,那么以下哪個結(jié)論是正確的( 。
A. 乙種筆記本比甲種筆記本少4本
B. 甲種筆記本比丙種筆記本多6本
C. 乙種筆記本比丙種筆記本多8本
D. 甲種筆記本與乙種筆記本共12本
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點C'處,連接C'D交AB于點E,連接BC',當△BC'D是直角三角形時,DE的長為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方形的邊長為是邊上一動點,連接交于點,點是線段的垂直平分線與的交點,連接,并延長交邊于點.
(1)如圖1,若求的度數(shù)(用含的式子表示);
(2)如圖2,連接當點運動時,探究的周長是否為定值?若是,求其值;若不是,說明理由;
(3)若點為的中點,則的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A,B,C三種款式的帽子,E,F二種款式的圍巾,穿戴時小婷任意選一頂帽子和一條圍巾.
(1)用合適的方法表示搭配的所有可能性結(jié)果.
(2)求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次初三年級1 200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了100名學(xué)生的成績(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計圖表:
成績(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
(1)頻率統(tǒng)計表中a=________,b=_______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果,估計該次大賽中成績不低于41分的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC先向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△A1B1C1.
(1)在圖中畫出△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標;
(2)連接A1A、C1C,則四邊形A1ACC1的面積為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com