【題目】像(+2)(﹣2)＝1、＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，與， +1與﹣1，2+3與2﹣3等都是互為有理化因式．進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：

(1)化簡：；

(2)計算：；

(3)比較與的大小，并說明理由．

【答案】（1） （2）2+2+（3）＜

【解析】

（1）由×=1，確定互為有理化因式，由此計算即可；

（2）確定分母的有理化因式為與，與，然后分母有理化后計算即可；

（3）確定與的有理化因式為與，得到與，然后比較即可.

(1) 原式==；

（2）原式==；

（3）根據(jù)題意，，，

∵，

∴，

即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過O點的直線分別于AB、CD交于E、F，連結(jié)BF交AC與點M，連結(jié)DE、BO，若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC

求證：①FB⊥OC，OM=CM；

②四邊形EBFD是菱形；

③MB：OE=3：2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【新知理解】

如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

線段的中點__________這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）.

若AB = 12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=___________cm；

【解決問題】

（3） 如圖②，已知AB=12cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）.當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．

（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN= AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3 時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連結(jié)DC,DB，則△BCD的面積的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形.

（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.
求證：AE是△ABC的一條特異線.
（2）如圖2，已知BD是△ABC的一條特異線，其中∠A= ，∠ABC為鈍角，求出所有可能的∠ABC的度數(shù).
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角
度數(shù)為整數(shù)，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請直接寫出頂角度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接 BD，將△BCD 繞點 B 旋轉(zhuǎn)，當 BD（即 BD′）與 AD 交于一點 E，BC（即 BC′）同時與 CD 交于一點 F 時，下列結(jié)論正確的是（ ）

①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周長的最小值是4+2

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

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