【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，若AD=BC，則sin∠A= ．

【答案】
【解析】解：設(shè)AD=BC=x，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△CBD，

∴ ，即 ，

∴BD= x，

∴sin∠A=sin∠BCD= = = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)A，B分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，秒后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長度，已知點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出，兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)的位置．

（2）若，兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)、點(diǎn)的正中間?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）如果將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)你畫出圖形（旋轉(zhuǎn)后的輔助線）．你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．

（2）如果點(diǎn)，分別運(yùn)動(dòng)到，的延長線上，如圖，請(qǐng)你能夠得出關(guān)于，，的一個(gè)結(jié)論是________．

（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且”，請(qǐng)你猜想關(guān)于，，有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么兩條邊所對(duì)的角也相等（簡稱：“等邊對(duì)等角”．）
已知：（ ）．
求證：（ ）．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A. 1B. C. 4-2D. 3-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)A，B同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)A沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)A，OB為鄰邊建立正方形OACB，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，假設(shè)A，B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒：
根據(jù)
（1）直接寫出直線OC的解析式；
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；此時(shí)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△BCD=6？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，有一條平行于y軸的動(dòng)直線l，交拋物線于點(diǎn)E，交直線OC于點(diǎn)F，若以O(shè)、B、E、F四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）在動(dòng)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，若正方形OACB內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P，且滿足OP= ，CP=2，∠OPA=135°，直接寫出此時(shí)AP的長度．

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