【題目】某公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品每件成本為40元,要求在90天內(nèi)完成銷(xiāo)售任務(wù).已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
x+50 | 90 |
任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售員小王90天內(nèi)日銷(xiāo)售量p(件)與時(shí)間(第x天)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系p=﹣2x+200.設(shè)小王第x天銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元.
(1)直接寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,井注明自變量x的取值范圍;
(2)求小生第幾天的銷(xiāo)售量最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)任務(wù)完成后,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷(xiāo)售員每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度:如果一個(gè)銷(xiāo)售員某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)該平均值,則該銷(xiāo)售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金?
【答案】(1);(2)小王第45天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6050元;(3)小王一共可獲得6200元獎(jiǎng)金.
【解析】
(1)依據(jù)題意銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))易得出銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)依據(jù)(1)中函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn);
(3)根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出利潤(rùn)超過(guò)4800元的天數(shù)即可求得可獲得的獎(jiǎng)金金額.
(1)依題意:,
整理得;
(2)①當(dāng)1≤x<50時(shí),W=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,
∵﹣2<0,
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,
∴當(dāng)x=45時(shí),W有最大值為6050;
②當(dāng)50≤x≤90時(shí),W=﹣100x+10000,
∵﹣100<0,
∴W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=50時(shí),W有最大值為5000,
∵6050>5000,
∴當(dāng)x=45時(shí),W的值最大,最大值為6050,
即小王第45天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為6050元;
(3)①當(dāng)1≤x<50時(shí),令W=4800,得W=﹣2(x﹣45)2+6050=4800,
解得x1=20,x2=70,
∴當(dāng)W>4800時(shí),20<x<70,
∵1≤x<50,
∴20<x<50;
②當(dāng)50≤x≤90時(shí),令W>4800,W=﹣100x+10000>4800,
解得x<52,
∵50≤x≤90,
∴50≤x<52,
綜上所述:當(dāng)20<x<50時(shí),W>4800,即共有51﹣21+1=31天的銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)4800元,
∴可獲得獎(jiǎng)金200×31=6200元,
即小王一共可獲得6200元獎(jiǎng)金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了估計(jì)某地區(qū)供暖期間空氣質(zhì)量情況,某同學(xué)在20天里做了如下記錄:
污染指數(shù)(ω) | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
天數(shù)(天) | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 |
其中ω<50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu),50≤ω≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良,100<ω≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染.若按供暖期125天計(jì)算,請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)在供暖期間空氣質(zhì)量達(dá)到良以上(含良)的天數(shù)為( 。
A.75B.65C.85D.100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn),,,且.
(1)求證,四邊形是矩形;
(2)若,.求的面積.
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【題目】如圖,在中, , ,以為直徑的交于點(diǎn), 于點(diǎn),圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,是正方形外一點(diǎn),連接交 于點(diǎn),若.下列結(jié)論:①;②;③ 四邊形的面積是;④點(diǎn)到 直線(xiàn)的距離為;⑤.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.2C.3D.4
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【題目】在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.
(1)問(wèn)4,5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少?(參考數(shù)據(jù):≈0.95)
(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)跌落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌跛10 000元/m2?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有1,2,5,7,8,13六個(gè)數(shù),攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)記為m,則使得一次函數(shù)y=(﹣m+1)x+11﹣m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程=3x+的解為整數(shù)的概率是( 。
A.B.C.D.
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【題目】慈氏塔位于岳陽(yáng)市城西洞庭湖邊,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如圖,小亮的目高CD為1.7米,他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>ACG為45°,小琴的目高EF為1.5米,她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰?/span>AEH為62.3°.(點(diǎn)D、B、F在同一水平線(xiàn)上,參考數(shù)據(jù):sin62.3°≈0.89,cos62.3°≈0.46,tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮與塔底中心的距離BD;(用含a的式子表示)
(2)若小亮與小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
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