【題目】如圖，以為斜邊作和，，，垂足為點，點是線段上一點，連接分別交于，過點作，交延長線于點，．

（1）求證：；

（2）若，求的長；

（3）若，，求線段的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由余角的性質(zhì)可證，由對頂角相等可得∠EAH=∠ADG，再由相似三角形的判定可得；

（2）由△AEH∽△BEG可得AE：BE=AH：BG，再由，可得，進而可求出AH；

（3）延長FE、BG，交于點M，作GN⊥EF于點N．由題意可得，進而求出BM，z再由直角三角形的性質(zhì)可得NG、FN；再證明△ENG∽△DFE，則，設(shè)EF=a，進而求出a的值，即可得．

解：（1）證明:如圖， ，

，

．

，

，

，

，

；

（2）解：∵∠BFE=∠AEB=90°，

∴，

∵△AEH∽△BEG，

∴，

∴，

∵BG=5，

∴，

∴；

（3）如圖，延長、，交于點，于點，

，

，

，

，

．

，

∴點G為BM中點，

∴點N為AF的中點，

．

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

解得，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）計算：；

（2）尺規(guī)作圖．如圖，已知和線段a，求作，使，，．（不寫作法，保留作圖痕跡．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點在上，連接，為上一點，．

(1)求證：∽；

(2)若，，，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．

⑴求證：AE是⊙O的切線；

⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果，比如：由圖①，通過對小黑點的計數(shù)，我們可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由圖②，通過對小圓圈的計數(shù)，我們可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2．

那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢？

如圖③，AB是正方形ABCD的一邊，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，顯然AB＝1+2+3+…+n＝ n（n+1），分別以AB′、AB″、AB′′′、…為邊作正方形，將正方形ABCD分割成塊，面積分別記為Sn、Sn﹣1、Sn﹣2、…、S1．

（規(guī)律探究）

結(jié)合圖形，可以得到Sn＝2BB′×BC﹣BB′2＝　 　，

同理有Sn﹣1＝　 　，Sn﹣2＝　 　，…，S1＝13．

所以13+23+33+…+n3＝S四邊形ABCD＝　 　．

（解決問題）

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算的結(jié)果為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市購進某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來40天的銷售單價p（元/kg）與時間 t（天）之間的函數(shù)表達式為p＝t+30；（1≤t≤40，t為整數(shù)），試銷售當天（正式銷售前一天）售出400kg，之后每天銷售量比前一天減少5千克；

（1）試求每天銷售利潤W1（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在銷售前20天里，何時利潤為4320元？

（3）為回饋新老顧客的支持，在實際銷售中，超市決定每銷售1kg水果就捐贈2元利潤給“精準扶貧”對象．在日銷售量不低于300kg的情況下，何時超市獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC .

（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點關(guān)于軸的對稱點，點是軸上的一個動點，當是等腰三角形時，值個數(shù)是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解九年級學生上學期間平均每天的睡眠情況，現(xiàn)從全校名九年級學生中隨機抽取了部分學生，調(diào)查了這些同學上學期間平均每天的睡眠時間（單位：小時），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

平均每天睡眠時間分組統(tǒng)計表

組別序號

睡眠時間（小時）

人數(shù)（頻數(shù)）

組

組

組

組

平均每天睡眠時間扇形統(tǒng)計表

（1）_______，_______，_______（為百分號前的數(shù)字）；

（2）隨機抽取的這部分學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在_______組（填組別序號）；

（3）估計全校名九年級學生中平均每天睡眠時間不低于小時的學生有_______名；

（4）若所抽查的睡眠時間（小時）的名學生，其中名男生和名女生，現(xiàn)從這名學生中隨機選取名學生參加個別訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學生恰為男女的概率．

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