如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角）．
∵D是BC的中點，
∴BD=CD．
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD
∠B=∠C
BD=CD
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴DE=DF

（2）∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC為等邊三角形．
∴∠B=60°，
∵∠BED=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=
1
2
BD，
∵BE=1，
∴BD=2，
∴BC=2BD=4，
∴△ABC的周長為12．
練習冊系列答案
相關習題

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當?shù)妊切伪灰粭l直線分割成兩個較小的三角形也是等腰三角形時，原等腰三角形的頂角度數(shù)是多少？這條直線怎樣畫？（討論所有可能的解，并逐一畫圖表示）

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如圖，AD是直角三角形△ABC斜邊上的中線，把ADC沿AD對折，點C落在點C′處，連接CC′，則圖中共有等腰三角形______個．

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已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2．
（1）求線段OA2的長；
（2）若再以OA2為邊，按逆時針方向作等邊△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…△OAnBn（如圖）．求△OA6B6的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠ABC的大小等于______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）何時△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的面積為8
3
，它的高為（　�。�
A．2
2
B．4
3
C．2
6
D．2
5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　�。�
A．等邊三角形的“三線合一”
B．有一個角是60°的三角形是等邊三角形
C．在直角三角形中，直角邊等于斜邊的一半
D．有兩個角相等的三角形是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（a，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞a＞0），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）求證：OC=AD．
（2）隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．
（3）當C點運動到使OA：AC=1：3時，求出此時D點的坐標．

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