Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交點，則BF的長是_____.

Answer 1

【答案】9cm

【解析】

由垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理和角的和差求∠FBD=∠FAE，直角三角形中兩銳角互余和等腰三角形的判定與性質(zhì)求得BD=AD，用角角邊證明△FBD≌△CAD，由其性質(zhì)得BF=AC，求出BF的長是9cm．

如圖所示：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BEA=90°，

又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，

∠FAE+∠FEA+∠AFE=180°，

∠BFD=∠AFE，

∴∠FBD=∠FAE，

又∵∠ABC=45°，∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠BAD=45°，

∴BD=AD，

在△FBD 和△CAD中，

，

∴△FBD≌△CAD（AAS），

∴BF=AC，

又∵AC=9cm，

∴BF=9cm．

故答案為：9cm.