【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,EFBC中點(diǎn),BEDF,DC分別交于點(diǎn)G,H,∠ABE=∠CBE

1)線段BHAC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)求證:BG2﹣GE2=EA2

【答案】解:(1)線段BHAC相等。證明如下:

∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°∠ABC=45°,

∴∠BCD=45°=∠ABC∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,

∴DB=DC∠ABE=∠DCA,

△DBH△DCA中,∵∠DBH=∠DCABD=CD,∠BDH=∠CDA,

∴△DBH≌△DCAASA)。∴BH=AC。

2)證明:連接CG,

∵FBC的中點(diǎn),DB=DC,∴DF垂直平分BC。∴BG=CG

∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC∴∠AEB=∠CEB。

△ABE△CBE中,

∵∠AEB=∠CEBBE=BE,∠CBE=∠ABE

∴△ABE≌△CBEASA)。∴EC=EA

Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=EC2。

∴BG2﹣GE2=EA2。

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD=∠ABC∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根據(jù)ASA證出△DBH≌△DCA即可;(2)、根據(jù)DB=DCFBC中點(diǎn),得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根據(jù)BE⊥AC∠ABE=∠CBE得出AE=CE,在Rt△CGE中,由勾股定理即可推出答案.

試題解析:(1)、BH=AC,理由如下: ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°∵∠ABC=45°,

∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC ∴DB=DC∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,

∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°, ∴∠HBD=∠ACD, △DBH△DCA

, ∴△DBH≌△DCAASA), ∴BH=AC

(2)、連接CG, 由(1)知,DB=CD, ∵FBC的中點(diǎn), ∴DF垂直平分BC, ∴BG=CG,

∵∠ABE=∠CBEBE⊥AC, ∴EC=EA, 在Rt△CGE中,由勾股定理得:CG2﹣GE2=CE2,

∵CE=AE,BG=CG, ∴BG2﹣GE2=EA2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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二次根式的除法,要化去分母中的根號(hào),需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃剑?/span>

例如:化簡(jiǎn)

解:將分子、分母同乘以得:

類比應(yīng)用:

1)化簡(jiǎn): ;

2)化簡(jiǎn):

拓展延伸:

寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形.如圖①,已知黃金矩形ABCD的寬AB=1

1)黃金矩形ABCD的長(zhǎng)BC=

2)如圖②,將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想矩形DCEF是否為黃金矩形,并證明你的結(jié)論;

3)在圖②中,連結(jié)AE,則點(diǎn)D到線段AE的距離為

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【題目】有關(guān)于的方程

1)當(dāng)時(shí),所得方程組成的方程組是,它的解是______;

2)當(dāng)時(shí),所得方程組成的方程組是______它的解是______;

3)猜想:無(wú)論取何值,關(guān)于的方程一定有一個(gè)解是______

4)猜想:無(wú)論取何值,關(guān)于,的方程一定有一個(gè)解是______

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【題目】如圖,在ABC中,ABO的直徑,ACO交于點(diǎn)D,點(diǎn)E上,連接DE,AE,連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,AED=ACF

1)求證:CF⊥AB

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1)如圖,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),求拋物線的解析式;

2)在(1)的條件下,求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng);

3)拋物線y=﹣x2+bx+c在直線AB上平移,是否存在點(diǎn)M,使得△OMN△AOB相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖2,已知點(diǎn)Q是雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn),且PQ∥x軸, 連接OP、OQ,當(dāng)線段OP取得最小值時(shí),在平面內(nèi)取一點(diǎn)C,使得以0P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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