【題目】如圖，△ABC的角平分線 CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．

其中正確的結(jié)論是_____________（填序號(hào)）．

【答案】①③④．

【解析】試題分析：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正確；

②無法證明CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；

③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故③正確；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，故④正確．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明利用燈光下自己的影子長度來測(cè)量路燈的高度．如圖，CD和EF是兩等高的路燈，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F共線），被兩路燈同時(shí)照射留在地面的影長BQ=4m，BP=5m．

(1)小明距離路燈多遠(yuǎn)？

(2)求路燈高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為的直徑， 為弦的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作∥，交的延長線于點(diǎn)，連接， ．

(1)求證： 是⊙的切線；

(2)若時(shí)，

①求圖中陰影部分的面積；

②以為原點(diǎn)， 所在的直線為軸，直徑的垂直平分線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，試在線段上求一點(diǎn)，使得直線把陰影部分的面積分成的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空．

（1）蓄水池的容積是____________ m3；

（2）如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需時(shí)間為t（小時(shí)），則Q與t之間關(guān)系式為____________；

（3）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為____________ m3/小時(shí)；

（4）已知排水管最多為每小時(shí)12m3，則至少____________小時(shí)可將滿池水全部排空．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)是A（－2，－4）,C（4，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．

（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A＇B＇C＇，并分別寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)；

（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求出（2）中的△ABC在平移過程中所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，由于受國際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲．下面是小明與爸爸的對(duì)話：

小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價(jià)格上漲了不少�。　�

爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價(jià)格是去年5月份每升汽油的價(jià)格的倍，用150元給汽車加的油量比去年少11.25升.”

小明：“今年5月份每升汽油的價(jià)格是多少呢？”

聰明的你，根據(jù)上面的對(duì)話幫小明計(jì)算一下今年5月份每升汽油的價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

組別

次數(shù)x

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

a

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）表中的a= ；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組；

（4）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)�；虬四昙�(jí)同學(xué)提一條合理化建議： ．

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