Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③abc＜0；
④b²+8a＜4ac
⑤a+c＜-1．其中正確的有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)x=-2時(shí)的函數(shù)值解答即可；
②根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)解答；
③根據(jù)函數(shù)圖象開(kāi)口向下判斷出a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸判斷出b＜0，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)判斷出c＞0，然后相乘即可得解；
④根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)值大于x=-1時(shí)的函數(shù)值列式整理即可得解；
⑤把x=1與-1時(shí)的值聯(lián)立求解即可．
解答：解：①根據(jù)圖形，當(dāng)x=-2時(shí)，y=a（-2）²+b（-2）+c=4a-2b+c＜0，故本小題正確；
②根據(jù)圖形，對(duì)稱軸x=-＞-1，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
整理得2a-b＜0，故本小題正確；
③∵對(duì)稱軸x=-＜0，a＜0，
∴b＜0，
∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本小題錯(cuò)誤；
④∵點(diǎn)（-1，2）不是頂點(diǎn)坐標(biāo)，
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為：＞2，
∴4ac-b²＜8a，
∴b²+8a＞4ac，故本小題錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2，
所以b=a+c-2，
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，
即a+c+a+c-2＜0，
解得a+c＜1，故本小題錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的有①②共2個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，注意利用頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸解析式，以及特殊點(diǎn)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．