【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（　 �。�

A.B.C.（1，1）D.（﹣1，1）

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．

∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B（1，1），

連接OB，

由勾股定理得：OB＝，

由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，

∴B1（0，），B2（1，1），B3（，0），…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3，

∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（，0）

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交直線AB于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，F是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．連接DF，FG，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E點(diǎn)．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）

A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．解答要求如下：

（1）對于圖中△ABC，用尺規(guī)作出一條中位線DE；（不必寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)（1）中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：兩座建筑物AB、CD相距60米，從點(diǎn)A測得D點(diǎn)的俯角為30°，從A點(diǎn)下降10米到E點(diǎn)，在E點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為43°求兩座建筑物的高度．（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，cos43°≈0.73，sin43°≈0.68，tan43°≈0.93）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖，同學(xué)們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，其中AD=8，CD=6。

操作計(jì)算

（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF菱形，求AE的長；

圖（1） 圖（2） 圖（3）

操作探究

把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和兩張紙片

(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點(diǎn)C和重合，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，連接,記的中點(diǎn)為M，連接BM，MD，發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形，請證明：

（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將紙片繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（00<a<900),連接和，探究并直接寫出線段與的關(guān)系。

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同步練習(xí)冊答案