直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是


  1. A.
    形狀相同
  2. B.
    周長(zhǎng)相等
  3. C.
    面積相等
  4. D.
    全等
C
分析：A、題目已知條件不能證明△ACD與△CDB的形狀相同；
B、又AC≠BC，所以△ACD與△CDB的周長(zhǎng)不等；
C、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CE是AB上的高，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以推CD=AD=BD，再根據(jù)三角形的面積公式可以得到S△ACD=S△CBD；
D、此題可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．
解答：解：如圖，A、顯然△ACD與△CDB的形狀不同，故A不正確；
B、∵AC≠BC，∴△ACD與△CDB的周長(zhǎng)不等，故B不正確；
C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CE是AB上的高，
根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，CD=AD=BD，
∴S△ACD=AD•CE=BD•CD=S△CBD，故C正確；
D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB；
顯然∠A、∠B不一定相等，因此兩個(gè)三角形不全等，故D錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了三角形的面積公式和直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）
BC
AB
=
3
5
，四邊形EBFD的周長(zhǎng)為22，求四邊形DECF的面積．（注：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）直角三角形斜邊上的中線為1，周長(zhǎng)為2+
6
，則它的面積是
 
．
（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為8，則這個(gè)三角形的面積是
 
．
（3）四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，則四邊形ABCD的面積是
 
．
（4）梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD相交于O．若S△ABO=p2，S△CDO=q2，則SABCD=
 
．
（5）在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，
AE
EC
=
2
3
，S△ABC=40．若BE，CD相交于F，則S△DEF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•吉林）下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，則sinA=sinB．
②圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑長(zhǎng)．
③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
④兩個(gè)等腰三角形相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列說(shuō)法中“
①凡正方形都相似；
②凡等腰三角形都相似；
③凡等腰直角三角形都相似；
④直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；”中，
正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案