Question

【題目】已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．

（1）求∠MON的大小.

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

Answer 1

【答案】（1）45° （2）不發(fā)生改變，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．

（2）根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得．

解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，

∴，．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不發(fā)生改變．

∵=，

又∠AOB是直角，不改變，

∴．