定理“直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半”的其中一個(gè)逆定理是：三角形中，如果
一直角邊是斜邊的一半
一直角邊是斜邊的一半
，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°．
分析：如果把定理中直角三角形和30°作為題設(shè)，把直角邊是斜邊的一半作為結(jié)論，則交換題設(shè)和結(jié)論即可得到它的一個(gè)逆定理．
解答：解：定理“直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半”的一個(gè)逆定理為如果三角形中，一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度．
故答案為一直角邊是斜邊的一半．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
 
，所以CD=
 
，而S△ABC=
1
2
AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
 
．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列定理中，沒有逆定理的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解決下面的問題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江慈溪育才中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

定理“直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半”的其中一個(gè)逆定理是：三角形中，如果        ，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

 

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