Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點(diǎn)E自A向B以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)F自B向C以4cm/s的速度運(yùn)動，若E、F同時(shí)分別從A、B出發(fā)．

（1）試問出發(fā)幾秒后，△BEF為等邊三角形？

（2）填空：出發(fā)　 　秒后，△BEF為直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）出發(fā)5秒后，△BEF為等邊三角形；（2）3或7.5

【解析】

（1）設(shè)時(shí)間為x，表示出AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，根據(jù)等邊三角形的判定列出方程，解之可得；

（2）分兩種情況：①∠BEF＝90°時(shí)，即可知∠BFE＝30°，依據(jù)BE＝BF列方程求解可得；②∠BFE＝90°時(shí)，知∠BEF＝30°，依據(jù)BF＝BE列方程求解可得．

解：（1）出發(fā)x秒后，△BEF為等邊三角形，則AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，

∵∠B＝60°，

∴當(dāng)BE＝BF時(shí)，△BEF為等邊三角形，

∴30﹣2x＝4x，

解得x＝5，

即出發(fā)5秒后，△BEF為等邊三角形；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，△BEF是直角三角形，

①當(dāng)∠BEF＝90°時(shí)，

∵∠B＝60°，

∴∠BFE＝30°，

∴BE＝BF，即30﹣2x＝×4x，

解得：x＝7.5；

②當(dāng)∠BFE＝90°時(shí)，

∵∠B＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝BE，即4x＝×（30﹣2x），

解得：x＝3，

綜上所述，經(jīng)過3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．

故答案為：3或7.5．