Question

【題目】若一個三位數(shù)其中a、b、c不全相等且都不為，重新排列各數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，此最大數(shù)和最小數(shù)的差叫做原數(shù)的差數(shù)，記為例如，536的差數(shù)．

（1）______， ______．

（2）若一個三位數(shù)其中且都不為，求證：能被99整除．

（3）若s、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等兩個三位自然數(shù)，s的個位數(shù)字為1，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，百位數(shù)字為x，t的百位數(shù)字為y，十位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，t的個位數(shù)字與s的百位數(shù)字相同，若能被3整除，能被11整除，求的值．

Answer 1

【答案】，；見解析；．

【解析】

根據(jù)的定義求解即可；

先根據(jù)的定義，求出關(guān)于a，b，c的代數(shù)式，即可證明它能被99整除；

先列出s，t的代數(shù)式，根據(jù)能被3整除，能被11整除確定x，y的值，再根據(jù)的定義求解即可

，，

故答案為：396，297

且都不為0，

，

能被99整除．

由題意，，，

，

，能被3整除，

，4，7

當時，，

、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，

不符合題意，舍去

當時，

，能被11整除，

，即，

、t是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等，

不符合題意，舍去

當時，

，能被11整除，

，即，

．