【題目】如圖,將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接ADBD , 則下列結(jié)論:
ADBC;②BDAC互相平分;③四邊形ACED是菱形;④BDDE;其中正確的個數(shù)是( 。.

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】∵△ABC、△DCE是等邊三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,ACCD , ∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°,∴△ACD是等邊三角形,∴ADACBC , 故①正確;由①可得ADBC , ∵ABCD , ∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD、AC互相平分,故②正確;由①可得ADACCEDE , 故四邊形ACED是菱形,即③正確;∵四邊形ACED是菱形,∴ACBD , ∵ACDE , ∴∠BDE=∠COD=90°,∴BDDE , 故④正確;綜上可得①②③④正確,共4個,故選D.
先求出∠ACD=60°,繼而可判斷△ACD是等邊三角形,從而可判斷①是正確的;根據(jù)①的結(jié)論,可判斷四邊形ABCD是平行四邊形,從而可判斷②是正確的;根據(jù)①的結(jié)論,可判斷③正確;根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得ACBD , 再根據(jù)平移后對應線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°,進而判斷④正確.

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