【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M(m,0)為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,可得矩形PQNM.如圖,點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,試用含m的式子表示矩形PQNM的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí),m的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM的面積。
【答案】(1)A(﹣3,0),B(1,0);(2)矩形PMNQ的周長(zhǎng)=﹣2m2﹣8m+2;(3)m=﹣2,S=.
【解析】
試題(1)利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法,求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)先確定出拋物線對(duì)稱(chēng)軸,用m表示出PM,MN即可;
(3)由(2)得到的結(jié)論判斷出矩形周長(zhǎng)最大時(shí),確定出m,進(jìn)而求出直線AC解析式,即可;
試題解析:(1)由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3).
令y=0,則0=﹣x2﹣2x+3,
解得,x=﹣3或x=l,
∴A(﹣3,0),B(1,0).
(2)由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知,對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1.
∵M(m,0),
∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,
∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.
(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,
∴矩形的周長(zhǎng)最大時(shí),m=﹣2.
∵A(﹣3,0),C(0,3),設(shè)直線AC的解析式y=kx+b,
∴,解得k=l,b=3,
∴解析式y=x+3,令x=﹣2,則y=1,
∴E(﹣2,1),
∴EM=1,AM=1,
∴S=AM×EM=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),那么下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′
C. 將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解某年級(jí)1200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下表:
時(shí)間(天) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 11 | 8 | 6 | 4 | 2 |
(1)在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
3.5~5.5 | 3 | 0.06 |
5.5~7.5> | 9 | 0.18 |
7.5~9.5 | 0.36 | |
9.5~11.5 | 14 | |
11.5~13.5 | 6 | 0.12 |
合 計(jì) | 50 | 1.00 |
(3)請(qǐng)你估算這所學(xué)校該年級(jí)的學(xué)生中,每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于9天的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),, ,過(guò)點(diǎn)作直線,,在線段上有一點(diǎn),使得,連接,若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以每秒個(gè)單位的速度按的路徑運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,則的值為_________;
(2)求當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形;
(3)若點(diǎn)為內(nèi)部射線上一點(diǎn),當(dāng)為等腰直角三角形,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖鋼架中,焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數(shù)是( )
A.14B.13C.12D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長(zhǎng)600km的普通公路,另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路,某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,MP和NQ分別垂直平分AB和AC,
(1)若△APQ的周長(zhǎng)為20,求BC的長(zhǎng);
(2)若∠BAC=110°,求∠PAQ的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門(mén)票,誰(shuí)都想去,最后商定通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲決定.游戲規(guī)則是:轉(zhuǎn)動(dòng)下面平均分成三個(gè)扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,若指針前后所指顏色相同,則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一種顏色為止)
(1)轉(zhuǎn)盤(pán)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,指針?biāo)割伾灿袔追N情況?通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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