Question

【題目】如圖，一次函數y1=x+m（m＞0）的圖象與x軸交于點A，一次函數y2=nx+2的圖象與x軸交于點B，點P（ ）是兩函數圖象的交點．

（1）求函數y1、y2的關系式；
（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度數；
（3）求四邊形PCOB的面積；
（4）在x軸上，是否存在一點Q，使以點Q、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P（ ）是兩函數圖象的交點，

∴

解得：m=1，n=﹣2，

所以y1=x+1，y2=﹣2x+2；

（2）解：把x=0代入y1=x+1，可得y=1，

把y=0代入y1=x+1，可得x=﹣1，

所以OA=OC=1，

所以∠CAB=45°，

∵∠PBA=64°，

∴∠APB=180°﹣45°﹣64°=71°；

（3）解：∵直線y1=x+1與x，y軸分別交于點A，C，

∴A（﹣1，0），C（0，1），

∴OA=1，OC=1，

∵直線y2=﹣2x+2與x軸交于點B，

∴B（1，0），

∴OB=1，

∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，

∴ ；

（4）解：①當QB=QC時，Q（0，0）；

②當BQ=BC時，點Q（ ，0）或（ ，0）；

③當BC=QC時，Q（﹣1，0）．

【解析】（1）由“點P 是兩函數圖象的交點”可把P坐標分別代入兩解析式中，可求出函數y1、y2的關系式；（2）一次函數y1=x+m的k值為1，可放在RtΔAOC中由OA=OC,求出∠CAB=45°,進而由內角和求出∠APB的度數；（3）不規(guī)則四邊形面積通�？刹捎米鞑罘ɑ蚯蠛头�，本題的S四邊形PCOB=SΔPABSΔAOC；（4）出現等腰三角形時，若沒指明腰和底，需分類討論，分別以三個頂點為頂角頂點進行分類，根據等腰三角形的性質得出Q坐標.