Question

【題目】探究題：

(1)三條直線相交，最少有 個交點；最多有 個交點，畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

(2)四條直線相交，最少有 個交點；最多有 個交點，畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù)；

(3)依次類推，n條直線相交，最少有 個交點；最多有 個交點，對頂角有 對，鄰補角有 對．

Answer 1

【答案】(1)1,3,畫圖見解析, 對頂角有6對，鄰補角有12對;(2)1,6, 畫圖見解析, 對頂角有12對，鄰補角有24對;(3)1, , n(n－1),2n(n－1).

【解析】試題分析：當(dāng)直線同交于一點時，只有一個交點；當(dāng)直線兩兩相交，且不過同一點時，交點個數(shù)最多；根據(jù)對頂角與鄰補角的定義找出即可．

（1）三條直線相交，最少有1個交點，最多有3個交點，如圖：

對頂角：6對，鄰補角：12對；

（2）四條直線相交，最少有1個交點，最多有6個交點，如圖：

對頂角：12對，鄰補角：24對；

（3）n條直線相交，最少有1個交點，最多有個交點，對頂角有n（n﹣1）對，鄰補角有2n（n﹣1）對．

故答案為：（1）1，3；（2）1，6；（3）1， ，n（n﹣1），2n（n﹣1）．