Question

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)了一批臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為30元，每個(gè)以40元賣出時(shí)，平均每月能銷售600個(gè)。調(diào)查表明，在一定的售價(jià)范圍內(nèi)，售價(jià)x和銷售量y滿足如圖的函數(shù)關(guān)系。

（1）求出銷售量y和售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；

（2）若平均每月想獲得利10000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)每個(gè)月的銷售利潤為w，則將燈的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可以獲得最大的銷售利潤？是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000（2）50（3）65，12250

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，結(jié)合圖形直接設(shè)y=kx+b，然后可求一次函數(shù)的解析式及取值范圍；

（2）用銷售量×單件利潤即可得到方程，然后求解即可；

（3）用銷售量×單件利潤即可得到利潤的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0）

則有解得：

∴y=-10x+1000

（2）

解得：

∵

∴x取50元

答：若平均每月想獲得利10000元，則售價(jià)應(yīng)定為50元。

(3)

∵

∴當(dāng)x=65時(shí)，w有最大利潤

答：將燈的售價(jià)定為65元時(shí)，每個(gè)月可以獲得最大的銷售利潤12250元。