如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線PF交AC于點F，交AB于點E．
（1）求證：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是
BC
上的點，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點在BC上的位置，并證明你的結(jié)論．
（1）證明：∵PF平分∠APC，
∴∠1=∠2，
又∵PA是⊙O的切線，
∴∠C=∠PAB．
∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．

（2）M點在
BC
的中點上，
證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，
∴PA2=PB×PC，
∵PB：PA=1：2，
假設PB=x，PA=2x，
∴4x2=x•PC，
∴PC=4x，
∵PD=DC，
∴PD=DC=2x，
∴PA=PD，
又∵∠1=∠2，
∴PN⊥AD，（等腰三角形的三線合一），
∴AN⊥EF，
∵AE=AF，
∴∠EAN=∠FAN，
∴
BM
=
CM
，
∴M點在
BC
的中點上．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，以坐標原點O為圓心，6為半徑的圓交y軸于A、B兩點．AM、BN為⊙O的切線．D是切線AM上一點（D與A不重合），DE切⊙O于點E，與BN交于點C，且AD＜BC．設AD=m，BC=n．
（1）求m•n的值；
（2）若m、n是方程2t2-30t+k=0的兩根．求：
①△COD的面積；
②CD所在直線的解析式；
③切點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4
3
，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是BC的中點，連接OD，OB，DE．
（1）求證：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，∠APO=36°，則∠AOP的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D為射線AB上一動點，經(jīng)過點C的⊙O與直線AB相切于點D，交射線AC于點E．
（1）如圖1，點D在邊AC上，若AB=12，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，CD平分∠ACB，⊙O的半徑為1，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一機械零件的橫截面如圖所示，作⊙O1的弦AB與⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，則下列說法正確的是（　�。�
A．陰影面積為100πcm2
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C．陰影面積為25πcm2
D．因缺少數(shù)據(jù)陰影面積無法計算

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