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如圖，▱ABCD中，點E，F在直線AC上（點E在F左側），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．


（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE．

又∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA．

在△BEC與△DFA中，

，

∴△BEC≌△DFA（AAS），

∴BE=DF．

又∵BE∥DF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點O，如圖：

∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，

∴AC=6，

∴AO=3，

∴Rt△BAO中，BO=5，

∵四邊形BEDF是矩形，

∴OE=OB=5，

∴點E在OA的延長線上，且AE=2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．

（1）求證：∠BAD=∠BDC；

（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）

　

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


為了估計暗箱里白球的數量（箱內只有白球），將5個紅球放進去，隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復或發(fā)現紅球出現的頻率約為0.2，那么可以估計暗箱里白球的數量大約為　　個．

考點：    利用頻率估計概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，△ABC的面積等于6，邊AC=3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，點P在直線AD上，則線段BP的長不可能是（　�。�

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

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科目：初中數學 來源： 題型：


若菱形的周長為8，相鄰兩內角之比為3：1，則菱形的高是　              

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科目：初中數學 來源： 題型：


拋物線y=x2﹣x+2與x軸交于A，B兩點（OA＜OB），與y軸交于點C．

（1）求點A，B，C的坐標；

（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設點P的運動時間為t秒（0＜t＜2）．

①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當t為何值時，+的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標；

②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點E，且點E是AB的中點，則的值是

  A．    B. 2    C.      D.

  

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科目：初中數學 來源： 題型：


【問題提出】

如圖，已知⊿ABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且DE=EC，將⊿BCE繞點C順時針旋轉至⊿ACF，連接EF。

試證明：AB=DB+AF。

【類比探究】

(1)如圖，如果點E在線段AB的延長線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數量關系？請說明理由。

(2)如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間數量關系，不必說明理由。

 


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科目：初中數學 來源： 題型：


已知k＞0，且關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數根，那么k的值等于　

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