【題目】如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,求△ADE的周長(zhǎng);
(2) 設(shè)直線DM、EN交于點(diǎn)O
①試判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線上,并說(shuō)明理由;
②若∠BAC=100°,求∠BOC的度數(shù)
【答案】(1)10;(2)點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線上,理由見(jiàn)解析;(3)160°
【解析】
(1)由在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AE=CE,繼而可得△ADE的周長(zhǎng)=BC;
(2)①連接OB,OA,OC,證明OB=OC即可;
②根據(jù)題意得∠BOC=2∠MON,由四邊形內(nèi)角和可得∠BOC的度數(shù).
(1)∵在△ABC中,AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE,
又∵BC=10,
∴△ADE周長(zhǎng)為:AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10;
(2)①如圖,連接OB,OA,OC,
∵MO是AB的垂直平分線,NO是AC的垂直平分線,
∴BO=AO,CO=AO,
∴BO=CO,
∴O在BC的垂直平分線上;
②∵OM⊥AB,ON⊥AC,
∴∠AMO=∠ANO=90°,
∵∠BAC=100°,
∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°;
∵MO是AB的垂直平分線,NO是AC的垂直平分線,
∴∠BOM=∠AOM,∠CON=∠AON,
∴∠BOC=2∠MON=160°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為8,那么它的腰長(zhǎng)為 ( )
A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,為軸負(fù)半軸上的點(diǎn),為軸負(fù)半軸上的點(diǎn).
(1)如圖1,以點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰,若,,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,以為頂點(diǎn),為腰作等腰.試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不變時(shí),整式的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖,為軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且,于點(diǎn),以為邊作等邊,連接交于點(diǎn),試探索:在線段、和中,哪條線段等于與的差的一半?請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到BC邊的距離等于PA的長(zhǎng);(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)
(2)若AB=3,BC=5,求點(diǎn)P到BC邊的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.
(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).
(2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到最大嗎?如果能,請(qǐng)你用配方法求出;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′,我們稱(chēng)以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′,對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
(1)若a=3k,b=5k,c=k+1,試說(shuō)明此類(lèi)函數(shù)圖象都具有的性質(zhì);
(2)若a=, c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;
(3)若a+b+c=1,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是8×8的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)陣圖,直線l、m互相垂直,已知△ABC.
(1)寫(xiě)出△ABC的形狀;
(2)分別畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l、m對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,△A2B2C2,再畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3
(3)△A2B2C2與△A3B3C3關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)? (填“直線l、m”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:根據(jù)《中國(guó)鐵路中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃》,預(yù)計(jì)到2020年底,我國(guó)建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運(yùn)專(zhuān)線的2倍。其中建設(shè)城際軌道交通約投入8000億元,客運(yùn)專(zhuān)線約投入3500億元。據(jù)了解,建設(shè)每公里城際軌道交通與客運(yùn)專(zhuān)線共需1.5億元。預(yù)計(jì)到2020年底,我國(guó)將建設(shè)城際軌道交通和客運(yùn)專(zhuān)線分別約多少公里?
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