【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）DE =2．

【解析】試題分析：（1）要想證DE是 ⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)來(lái)求DE的長(zhǎng)．

解：（1）連接OD，則OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切線．

（2）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴

∴

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，連接，為中點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：

實(shí)踐：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹（AB）的高度（精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】常常聽說(shuō)“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b與斜邊長(zhǎng)c之間滿足等式：a2+b2＝c2”的一個(gè)最簡(jiǎn)單特例．我們把滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）．

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴墓垂蓴?shù)組表中寫出m、n、p合適的數(shù)值：

a

b

c

a

b

c

3

4

5

4

3

5

5

12

m

6

8

10

7

24

25

p

15

17

9

n

41

10

24

26

11

60

61

12

35

37

…

…

…

…

…

…

平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)（格點(diǎn)）．過(guò)x軸上的整點(diǎn)作y軸的平行線，過(guò)y軸上的整點(diǎn)作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時(shí)簡(jiǎn)稱網(wǎng)格），這些平行線叫做格邊，當(dāng)一條線段AB的兩端點(diǎn)是格邊上的點(diǎn)時(shí)，稱為AB在格邊上．頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長(zhǎng)的問(wèn)題，其中利用割補(bǔ)法、作圖法求面積非常有趣．

（2）已知△ABC三邊長(zhǎng)度為4、13、15，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC并計(jì)算其面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離　 　．

(2)數(shù)軸上表示﹣12和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是　 　．

(3)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為　 　．

(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？

(2)若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為3厘米，點(diǎn)B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，且AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（　�。┟霑r(shí)，直線BP與⊙O相切．

A． 1 B． 5 C． 0.5或5.5 D． 1或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

（2）利用（1）中結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

①1+3+5+…+2005=　 　；

②計(jì)算：101+103+105+…+199；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；

（2）求出兩函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

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