【題目】已知點A（3，4），點B（﹣1，1），在x軸上有兩動點E、F，且EF=1，線段EF在x軸上平移，當四邊形ABEF的周長取得最小值時，點E的坐標為________．

【答案】（﹣，0）

【解析】如圖，過點A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA′，使AA′=1，作點B關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點E，在x軸上截取線段EF=1，則此時四邊形ABEF的周長最�。�

∵A（3，4），∴A′（2，4），

∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．

設直線A′B′的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得，k=，b=．

∴直線A′B′的解析式為y=x+，

當y=0時， x+=0，解得x=-．

故線段EF平移至如圖所示位置時，四邊形ABEF的周長最小，此時點E的坐標為（-，0）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：（1）b2＞4ac； （2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正確的結論有（　�。�

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AB是⊙O的直徑，DA、DC分別是⊙O的切線，點A、C是切點，連接DO交弧AC于點E，連接AE、CE．

（1）如圖1，求證：EA=EC；
（2）如圖2，延長DO交⊙O于點F，連接CF、BE交于點G，求證：∠CGE=2∠F；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE=AD，EF=2 ， 求線段CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，AD∥x軸，AB∥y軸，點B在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，若四邊形ABCD的面積為8，則k的值為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為：|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．

①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù)，顯然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點對應的x值，在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或﹣2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應點在﹣2的左邊，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根據上面的閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|x|=5的解是_______________．

（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

（3）畫出圖示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點P′為射線CP上一點，滿足CPCP′=r2 ， 則稱點P′為點P關于⊙C的反演點．右圖為點P及其關于⊙C的反演點P′的示意圖．

（1）如圖1，當⊙O的半徑為1時，分別求出點M（1，0），N（0，2），T（ ， ）關于⊙O的反演點M′，N′，T′的坐標；
（2）如圖2，已知點A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點C，D（點C位于點D下方），E為CD的中點．
①若點O，E關于⊙G的反演點分別為O′，E′，求∠E′O′G的大�。�
②若點P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設直線AP與x軸的交點為Q，點Q關于⊙G的反演點為Q′，請直接寫出線段GQ′的長度．

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