Question

【題目】問題情境：已知Rt△ABC的周長為30，斜邊長c=13，求△ABC的面積．、

解法展示：設Rt△ABC的兩直角邊長分別為a，b，則a+b+c=①______，

因為c=13，所以a+b=②______，

所以（a+b）2=③______，所以a2+ b2+④_____=289．

因為a2+b2=c2，所以c2+2ab=289，

所以⑤______+2ab=289，所以ab=⑥______（第1步），

所以△ABC的面積=ab=×⑦______=⑧______（第2步）．

合作探究：(1)對解法展示進行填空．

(2)上述解題過程中，由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學思想是______（填序號）．

①整體思想；②數(shù)形結合思想；③分類討論思想．

方法遷移：

(3)已知一直角三角形的面積為24，斜邊長為10，求這個直角三角形的周長．

Answer 1

【答案】（1）①30，②17，③172（或289），④2ab，⑤132（或169），⑥ab=60，⑦60，⑧30；（2）①；（3）這個直角三角形的周長是24.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的周長定義，勾股定理，三角形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)（1）的解答過程得到由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學思想是整體思想；
（3）設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＜b，且a、b均為正數(shù)）．利用勾股定理和三角形的面積公式求得兩直角邊是6和8．然后由三角形的周長公式求得該直角三角形的周長．

(1) 設Rt△ABC的兩直角邊長分別為a，b，則a+b+c=①___30___，

因為c=13，所以a+b=②___17___，

所以（a+b）2=③___172（或289）___，所以a2+ b2+④_2ab ___=289．

因為a2+b2=c2，所以c2+2ab=289，

所以⑤___132（或169）___+2ab=289，所以ab=⑥____60__（第1步），

所以△ABC的面積=ab=×⑦___60___=⑧__30____（第2步）．

(2) 根據(jù)（1）的解答過程得到由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學思想是整體思想，故選①；

(3)設直角三角形的兩直角邊分別是a、b（a＜b，且a、b均為正數(shù)），則依題意得：

解得

所以這個直角三角形的周長是：6+8+10=24．

∴這個直角三角形的周長是24.