Question

任何一個正整數都可以進行這樣的分解：是正整數，且，如果 的所有分解中兩因數的差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定，例如：18可以分解為1×18，2×9，3×6這三種，這時就有，給出下列關于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數，則，其中正確說法的個數是                     （   ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

B

∵2=1×2，∴F（2）=是正確的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；
∵n是一個完全平方數，∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的．
∴正確的有（1），（4）．故選B．