【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC中點,四邊形ABDE是平行四邊形,AC、DE相交于點O.

(1)求證:四邊形ADCE是矩形.

(2)若∠AOE=60°,AE=4,求矩形ADCE對角線的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)8.

【解析】分析:(1)根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC,推出ADDE相等且互相平分,即可推出四邊形ADCE是矩形.

(2)根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分,得出AOE為等邊三角形,即可求出AO的長,從而得到矩形ADCE對角線的長.

詳解:(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形,

AB=DE,

又∵AB=AC,

DE=AC.

AB=AC,DBC中點,

∴∠ADC=90°,

又∵DBC中點,

CD=BD.

CDAE,CD=AE.

∴四邊形AECD是平行四邊形,

又∴∠ADC=90°,

∴四邊形ADCE是矩形.

(2)∵四邊形ADCE是矩形,

AO=EO,

∴△AOE為等邊三角形,

AO=4,

AC=8.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中, ①已知點P的速度為每秒5cm,點Q的速度為每秒4cm,運動時間為t秒,當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值.
②若點P、Q的運動路程分別為a、b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關系式.

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【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應的數(shù)為﹣2

1)點B在點A右邊距A4個單位長度,求點B所對應的數(shù);

2)在(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動,點 B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動,當點A運動到﹣6所在的點處時,求A,B兩點間距離.

3)在2)的條件下,現(xiàn)A點靜止不動,B點再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動時,經(jīng)過多長時間A,B兩點相距4個單位長度.

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【題目】某電動車廠平均每天計劃生產(chǎn)200輛電動車,由于各種原因?qū)嶋H每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負)

星期

增減情況

+5

-2

-4

+13

-10

+16

-9

(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?

(2)根據(jù)記錄可知前五天共生產(chǎn)多少輛?

(3)該廠實行計件工資制,每輛車100元,超額完成則超額部分每輛車再獎勵40元(以一周為單位結算),那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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【題目】關于x的不等式組
(1)當a=3時,解這個不等式組;
(2)若不等式組的解集是x<1,求a的值.

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【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).

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(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;

(3)根據(jù)圖象,寫出關于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

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【題目】“2017中國企業(yè)跨國投資研討會”于11月17日在長沙召開,共同聚焦“‘一帶一路’跨國投資與服務新時代”,該研討會表示,在2016年,中國企業(yè)對7961家境外企業(yè)累計實現(xiàn)投資約170100000000美元,170100000000用科學記數(shù)法可表示為( 。

A. 1.701×1011 B. 1.701×1010 C. 17.01×1010 D. 170.1×109

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【題目】已知一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)是2,方差是3,則另一組數(shù)據(jù):3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。

A. 2,3 B. 2,9 C. 4,25 D. 4,27

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【題目】如圖,ABC在直角坐標系中。

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(3)若把ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得A1B1C1,在圖中畫出A1B1C1,并寫出A1B1C1的坐標。

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