【題目】如圖,電子螞蟻P、Q在邊長為1個單位長度的正方形ABCD的邊上運動,電子螞蟻P從點A出發(fā),以個單位長度/秒的速度繞正方形作順時針運動,電子螞蟻Q從點A出發(fā),以個單位長度秒的速度繞正方形作逆時針運動,則它們第2019次相遇在( )
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
【答案】D
【解析】
設兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次,根據(jù)正方形周長=二者速度之和×時間,可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出兩只電子螞蟻每隔2秒相遇一次,再結合電子螞蟻Q的速度、出發(fā)點及運動方向可得出它們第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇點,結合2019÷4=504……3可得出結論.
解:設兩只電子螞蟻每隔x秒相遇一次,
根據(jù)題意得:(+)x=1×4,
解得:x=2.
∵電子螞蟻Q從點A出發(fā),以個單位長度/秒的速度繞正方形作逆時針運動,
∴它們第1次相遇在B點,第2次相遇在C點,第3次相遇在D點,第4次相遇在A點,第5次相遇在B點,第6次相遇在C點,….
又∵2019÷4=504……3,
∴第2019次相遇和第3次相遇地點相同,即第2019次相遇在點D.
故選:D.
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【題目】如圖,點P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運動,每當碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當點p第2019次碰到矩形的邊時點P的坐標為( 。
A. ( 1,4 )B. ( 5,0 )C. ( 8,3 )D. ( 6,4 )
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【題目】蔬菜公司采購了若干噸的某種蔬菜,計劃加工之后銷售,若單獨進行粗加工,需要20天才能完成;若單獨進行精加工,需要30天才能完成,已知每天單獨粗加工比單獨精加工多生產(chǎn)10噸.
(1)求公司采購了多少噸這種蔬菜?
(2)據(jù)統(tǒng)計,這種蔬菜經(jīng)粗加工銷售,每噸利潤2000元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至2500元.受季節(jié)條件限制,公司必須在24天內(nèi)全部加工完畢,由于兩種加工方式不能同時進行,公司為盡可能多獲利,安排將部分蔬菜進行精加工后,其余蔬菜進行粗加工,并恰好24天完成,加工的這批蔬菜若全部售出,求公司共獲得多少元的利潤?
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【題目】如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向,點B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.
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【題目】如圖,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(2,0),B ( 2,0),C為 y 軸負半軸上一點,D是第四象限內(nèi)一動點,且始終有BDA 2ACO 成立,過C 點作CE BD 于點 E .
(1)求證:DAC DBC ;
(2)若點 F 在 AD 的延長線上,求證:CD 平分BDF ;
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【題目】經(jīng)過頂點的一條直線,.分別是直線上兩點,且.
(1)若直線經(jīng)過的內(nèi)部,且在射線上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若,,
則 ; (填“”,“”或“”);
②如圖2,若,請?zhí)砑右粋關于與關系的條件 ,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立.
(2)如圖3,若直線經(jīng)過的外部,,請?zhí)岢?/span>三條線段數(shù)量關系的合理猜想(不要求證明).
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式.
解∵,∴可化為.
由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,得:①②
解不等式組①,得,解不等式組②,得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
(1)一元二次不等式的解集為____________;
(2)試解一元二次不等式;
(3)試解不等式.
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