【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是____________．

【答案】(0，3)

【解析】

由題意根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．

解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（-3，0），AE=4，

則B′E=4，即B′E=AE，

∵C′O∥AE，

∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故答案為：（0，3）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新冠疫情防控期間，某醫(yī)療器械商業(yè)集團新進了40臺A型電子體溫測量儀，60臺B型電子體溫測量儀，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤(元)如下表：

A型

B型

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店臺A型測量儀，集團賣出這100臺測量儀的總利潤為(元)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍：

（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤，問該集團應該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點C處，折痕交OA于點D，則圖中陰影部分的面積為_______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，連接AD，過點A作直線MN，使∠MAC＝∠ADC．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線．

（2）若sin∠ADC＝，AB＝8，AE＝3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）作圖：作∠MON的平分線OE，在OE上任取一點A，過A作AB∥OM，AC∥ON，連接BC交OA于D．（只保留作圖痕跡）

（2）BC與OA的位置關(guān)系是什么？請加以證明．

（3）若OA=8，AC=5，則BD是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線過點A(－1，0)，B(4，0)，與y軸相交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸正半軸上存在點E，使得△BCE是等腰三角形，請求出點E的坐標；

（3）如圖2，點D是直線BC上方拋物線上的一個動點．過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，請求出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（，n），點N（，n），交y軸于點A．

（1）求a，b滿足的關(guān)系式；

（2）若拋物線上始終存在不重合的P，Q兩點（P在Q的左邊）關(guān)于原點對稱．

①求a的取值范圍；

②若點A，P，Q三點到直線l:的距離相等，求線段PQ長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時）指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)．

為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表：

速度v（千米/小時）

……

5

10

20

32

40

48

……

流量q（輛/小時）

……

550

1000

1600

1792

1600

1152

……

（1）根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是___________．（只填上正確答案的序號）

①q=90v+100；②q=；③q=2v2+120v．

（2）請利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k滿足q=vk，請結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．

①市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當18≤v≤28該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象．試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象；

②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，當d=25米時請求出此時的速度v．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為弧BE的中點，連接AD交OE于點F，若AC=FC

（Ⅰ）求證：AC是⊙O的切線；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半徑．

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