【題目】(問(wèn)題)如圖1,在RtABC中,∠ACB90°ACBC,過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于AB.∠EDF90°,點(diǎn)D在直線L上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊DFAC交于點(diǎn)P,研究DPDB的數(shù)量關(guān)系.

(探究發(fā)現(xiàn))(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),通過(guò)推理就可以得到DPDB,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;

(數(shù)學(xué)思考)(2)如圖3,若點(diǎn)PAC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、C),受(1)的啟發(fā),這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)DDGCDBC于點(diǎn)G,就可以證明DPDB,請(qǐng)完成證明過(guò)程.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB=CBA=45°,由平行線的性質(zhì)可得∠CBA=DCB=45°,即可證DB=DP;(2)通過(guò)證明CDP≌△GDB,可得DP=DB

證明:(1)如圖2

∵∠ACB90°,ACBC

∴∠CAB=∠CBA45°

CDAB

∴∠CBA=∠DCB45°,且BDCD

∴∠DCB=∠DBC45°

DBDC

DPDB;

2)如圖3

DGCD,∠DCB45°

∴∠DCG=∠DGC45°

DCDG,∠DCP=∠DGB135°

∵∠BDP=∠CDG90°

∴∠CDP=∠BDG

在△CDP和△GDB中,

∴△CDP≌△GDBASA

DPDB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC,BD平分∠ABCACG,DMBC交∠ABC的外角平分線于M,交ABACF、E,下列結(jié)論:①MBBD;②FDFB;③MD2CE.其中一定正確的是_____.(只填寫序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么,有下列說(shuō)法:①△EBA和△EDC一定是全等三角形;②△EBD是等腰三角形,EBED;③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形;④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等;其中正確的有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為,且滿足,求實(shí)數(shù)的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(4,0).B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求直線AB的解析式;

(2)在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P.

過(guò)點(diǎn)P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

連結(jié)CP,是否存在點(diǎn)P,使相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:

尺規(guī)作圖:作一個(gè)角等于已知角

已知:∠AOB,

求作:∠A′OB′,使:∠A′OB′=AOB

小易同學(xué)作法如下:

①作射線O′A′;

②以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OAC,交OBD;

③以點(diǎn)O′為圓心,以OC長(zhǎng)為半徑作弧,交O′AC

④以點(diǎn)C′圓心,以CD為半徑作弧,交③中所畫弧于D′;

⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′,A′O′B′就是所求的角.

老師說(shuō):小易的作法正確

請(qǐng)回答:小易的作圖依據(jù)是______________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,EFABE,交CDF,EP平分∠AEFFP平分∠CFE,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并與AB,CD分別交于點(diǎn)M,N.

(1)如圖①,求證:EM+FNEF;

(2)如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,直接寫出EMFN,EF三條線段的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列關(guān)于概率的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是( )

A. 明天下雨的概率是80%,即明天80%的時(shí)間都下雨;

B. 做投擲硬幣試驗(yàn)時(shí),投擲的次數(shù)足夠多時(shí),正面朝上的頻率就越接近于;

C. “13人中至少有2人生肖相同”,這是一個(gè)必然事件。

D. 連擲兩枚骰子,它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,它的三個(gè)視圖是3×3的正方形,若拿掉若干個(gè)小立方塊(幾何體不倒掉),其三個(gè)視圖仍都為3×3的正方形,則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為( 。

A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

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