【題目】已知關于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0
(1)求證:不論m為何值,方程總有實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是2,求m的值及方程的另一個根.
【答案】(1)證明見解析(2)1,1
【解析】
試題分析:(1)分類討論:當m=0時,方程為一元一次方程,有一個實數(shù)解;當m≠0時,計算判別式得到△=(m﹣2)2≥0,則方程有兩個實數(shù)解,于是可判斷不論m為何值,方程總有實數(shù)根;
(2)設方程的另一個根為t,利用根與系數(shù)的關系得到2+t=,2t=,然后解關于t與m的方程組即可.
試題解析:(1)證明:當m=0時,方程變形為﹣2x+2=0,解得x=1;
當m≠0時,△=(m+2)2﹣4m2=(m﹣2)2≥0,方程有兩個實數(shù)解,
所以不論m為何值,方程總有實數(shù)根;
(2)設方程的另一個根為t,
根據(jù)題意得2+t=,2t=,
則2+t=1+2t,解得t=1,
所以m=1,
即m的值位1,方程的另一個根為1.
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【題目】關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),求k的值及此時方程的根.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0(k為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設x1,x2為方程的兩個實數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值.
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【題目】圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫做同心圓,用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積.
(1)如圖1,大圓的弦AB切小圓于點P,求證:AP=BP;
(2)若AB=2a,請用含有a的代數(shù)式表示圖1中的圓環(huán)面積;
(3)如圖2,若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點,且AB=8,CD=6,則圓環(huán)的面積為 ____ .
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【題目】下列不是具有相反意義的量是( 。
A.前進5米和后退5米
B.收入30元和支出10元
C.向東走10米和向北走10米
D.超過5克和不足2克
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC與BD相交于O點,OC=OA,若E是CD上任意一點,連接BE交AC于點F,連接DF.
(1)證明:△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2,BD=2,求四邊形ABCD的周長;
(3)請你添加一個條件,使得∠EFD=∠BAD,并予以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分11分)學之道在于悟.希望同學們在問題(1)解決過程中有所悟,再繼續(xù)探索研究問題(2).
(1)如圖①,∠B=∠C,BD=CE,AB=DC.
①求證:△ADE為等腰三角形.
②若∠B=60°,求證:△ADE為等邊三角形.
(2)如圖②,射線AM與BN,AM⊥AB,BN⊥AB,點P是AB上一點,在射線AM與BN上分別作點C、點D滿足:△CPD為等腰直角三角形.(要求:利用直尺與圓規(guī),不寫作法,保留作圖痕跡)
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