【題目】如圖,方格中,每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)畫出將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2;
(3)求△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積.
【答案】(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)將△ABC向右平移2個單位即可得到△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°即可得到的△A2B2C2.
(3)B2C2與A1B1相交于點E,B2A2與A1B1相交于點F,如圖,求出直線A1B1,B2C2,A2B2,列出方程組求出點E、F坐標(biāo)即可解決問題.
試題解析:(1)如圖,△A1B1C1為所作;
(2)如圖,△A2B2C2為所作;
(3)B2C2與A1B1相交于點E,B2A2與A1B1相交于點F,如圖,∵B2(0,1),C2(2,3),B1(1,0),A1(2,5),A2(5,0),∴直線A1B1為y=5x﹣5,直線B2C2為y=x+1,直線A2B2為,由解得:,∴點E(,),由解得:,∴點F(,),∴S△BEF==,∴△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積為.
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【題目】將拋物線y=﹣2x2向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為( )
A. y=﹣2(x+1)2 B. y=﹣2(x+1)2+2 C. y=﹣2(x﹣1)2+2 D. y=﹣2(x﹣1)2+1
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【題目】如圖所示,某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向,該船以每小時10海里的速度航行到C處,再觀測海島B在北偏東30°方向,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,再觀測海島在北偏西30°方向,當(dāng)輪船到達(dá)C處時恰好與海島B相距20海里,請你確定輪船到達(dá)C處和D處的時間.
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【題目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8時,此方程可變形為( )
A.(x﹣3)2=17
B.(x﹣3)2=1
C.(x+3)2=17
D.(x+3)2=1
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,EF⊥AB于F,下列結(jié)論:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD.其中正確的結(jié)論為( )
A.①②④ B.①②③ C. ②③ D.①③
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(m<0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),該拋物線的對稱軸與直線相交于點E,與x軸相交于點D,點P在直線上(不與原點重合),連接PD,過點P作PF⊥PD交y軸于點F,連接DF.
(1)如圖①所示,若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為,求拋物線的解析式;
(2)求A、B兩點的坐標(biāo);
(3)如圖②所示,小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點P與點E重合時,∠PDF的大小為定值,進(jìn)而猜想:對于直線上任意一點P(不與原點重合),∠PDF的大小為定值.請你判斷該猜想是否正確,并說明理由.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________;
(3)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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